Kısaca
Merdivenden iniyorsun: sağa gittikçe aşağı iniyorsun. Azalan fonksiyon böyledir. Biçimsel hali: bir aralıkta x₁ < x₂ iken f(x₁) > f(x₂) ise f o aralıkta azalandır. Eşitlik de olabiliyorsa (≥) fonksiyona artmayan denir.
Grafiği soldan sağa izle: aşağı gidiyorsa azalan.
Sınavda nasıl çıkar?
- Doğru: f(x) = (3 − a)x + 1 azalan ise eğim negatif olmalı. 3 − a < 0 ve a > 3.
- Türevle: Aralıkta f'(x) < 0 ise f azalandır. f(x) = x² − 6x için f'(x) = 2x − 6 < 0 ve x < 3. Fonksiyon (−∞, 3) aralığında azalandır.
- Eksi işareti: f artansa −f azalandır. Bu bilgiyle büyüklük sıralaması sorulur.
Tuzak: f(x) = 1/x, (−∞, 0) aralığında da (0, ∞) aralığında da azalandır. Ama iki aralığı birleştirip "azalan" deme. x₁ = −1 ve x₂ = 1 için f(−1) = −1 < f(1) = 1 çıkar. Azalan olsaydı tersi olmalıydı.
Dene: f(x) = x³ − 3x fonksiyonu hangi aralıkta azalandır?
Cevap: f'(x) = 3x² − 3 < 0 ise −1 < x < 1. Fonksiyon (−1, 1) aralığında azalandır.