Kısaca
Arabanın hız göstergesi, her anda konumun ne kadar hızlı değiştiğini söyler. Türev budur: anlık değişim hızı. Grafikte o noktadaki teğetin eğimidir.
Kuralların çoğu şu: (xⁿ)' = n · xⁿ⁻¹, sabitin türevi 0, toplamın türevi türevlerin toplamı. Çarpımda ve bileşkede dikkat gerekir.
Sınavda nasıl çıkar?
- Limit tipi: lim (h → 0) [(2 + h)³ − 8] / h limitini f(x) = x³ fonksiyonunun x = 2'deki türevi olarak oku. Değeri 3 · 2² = 12.
- Teğet denklemi: f(x) = x² + 3x, x = 1'de. f'(x) = 2x + 3 ve f'(1) = 5. f(1) = 4. Teğet y − 4 = 5(x − 1), yani y = 5x − 1.
- Artan aralık: f(x) = x³ − 12x için f'(x) = 3x² − 12 > 0. x < −2 ya da x > 2 aralıklarında artandır.
Tuzak: Bileşik fonksiyonda iç türevi çarpmamak. (x² + 1)³ türevi 3(x² + 1)² · 2x'tir. Sadece 3(x² + 1)² yazmak yarım cevaptır.
Dene: f(x) = (x² + 1)³ ise f'(1) kaçtır?
Cevap: f'(x) = 3(x² + 1)² · 2x. x = 1 için 3 · 4 · 2 = 24.