Kısaca
Merdiven çıkıyorsun: sağa ilerledikçe yukarı çıkıyorsun. Artan fonksiyon böyledir. Biçimsel hali: bir aralıkta x₁ < x₂ iken f(x₁) < f(x₂) ise f o aralıkta artandır. Eşit olma ihtimali varsa (≤), fonksiyona azalmayan denir.
Grafiği soldan sağa izle: yukarı gidiyorsa artan, aşağı gidiyorsa azalan.
Sınavda nasıl çıkar?
- Doğru: f(x) = (a − 2)x + 5 artan ise eğim pozitif olmalı, a > 2.
- Türevle: Aralıkta f'(x) > 0 ise f artandır. f(x) = x² − 4x + 3 için f'(x) = 2x − 4. (2, ∞) aralığında artan, (−∞, 2) aralığında azalan.
- Türev sıfır olabilir: f(x) = x³ her yerde artandır, f'(0) = 0 olsa bile.
Tuzak: "Artan" bir aralık için söylenir, tek nokta için değil. f(x) = x² her yerde artan değildir: (−∞, 0] aralığında azalan, [0, ∞) aralığında artandır. Ayrıca f(x) > 0 olması fonksiyonun artan olduğu anlamına gelmez.
Dene: f(x) = −x² + 6x fonksiyonu hangi aralıkta artandır?
Cevap: f'(x) = −2x + 6 > 0 ise x < 3. Fonksiyon (−∞, 3) aralığında artandır.