Kısaca
Otobüste her yolcunun ayrı bir koltuğu varsa, iki yolcu aynı koltuğa oturmuyor demektir. Bire bir fonksiyon böyledir: farklı girdilerin çıktıları da farklıdır. İki girdi aynı çıktıya gidiyorsa bire bir olamaz.
Sınavda nasıl çıkar?
- Grafikte: Yatay çizgi testi. Çizeceğin her yatay doğru grafiği en fazla bir noktada kesiyorsa fonksiyon bire birdir.
- Formülle: f(a) = f(b) yazıp a = b çıkıyorsa bire birdir. f(x) = 2x + 1 için 2a + 1 = 2b + 1, yani a = b.
- Sayma: s(A) = m, s(B) = n ise A'dan B'ye bire bir fonksiyon sayısı n · (n − 1) · ... · (n − m + 1). m > n ise hiç yoktur.
Tuzak: f(x) = x² fonksiyonunu bire bir sanmak. Tüm reel sayılarda f(2) = f(−2) = 4. Tanım kümesi [0, ∞) olursa bire bir olur.
Dene: A = {1, 2, 3} ve B = {a, b, c, d, e} ise A'dan B'ye kaç bire bir fonksiyon yazılır?
Cevap: 5 · 4 · 3 = 60.