Kısaca
ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) biçimindeki denkleme ikinci dereceden denklem denir. Çözümü, parabolün x eksenini kestiği yerlerdir. Bunlara kök denir.
Önce çarpanlara ayırmayı dene: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0 ve kökler 2 ile 3. Ayrılmıyorsa Δ = b² − 4ac hesapla. Δ > 0 ise iki farklı kök, Δ = 0 ise çakışık kök, Δ < 0 ise gerçek kök yok.
Sınavda nasıl çıkar?
- Kök bulma: 2x² − 3x − 2 = 0 için Δ = 9 + 16 = 25. x = (3 ± 5) / 4 yani 2 ya da −1/2.
- Kökleri bulmadan: x₁ + x₂ = −b/a, x₁ · x₂ = c/a. x² − 7x + 10 = 0 için toplam 7, çarpım 10. x₁² + x₂² = 49 − 20 = 29.
- Parametre: x² − 6x + m = 0 çakışık köklü ise Δ = 36 − 4m = 0 ve m = 9. "Farklı iki gerçek kök" derse Δ > 0.
Tuzak: x² = 3x denkleminde iki tarafı x'e bölmek. x = 0 kökü kaybolur. Her şeyi bir tarafa al: x(x − 3) = 0 ve kökler 0 ile 3.
Dene: x² − 4x + k = 0 denkleminin farklı iki gerçek kökü olması için k ne olmalıdır?
Cevap: Δ = 16 − 4k > 0 olmalı, yani k < 4.