Kısaca
Üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen: adı kenar sayısından gelir. Hepsi çokgendir. Kenar sayısı n ise köşe sayısı da n'dir.
Düzgün çokgen özel bir türdür: bütün kenarları ve bütün açıları eşittir. Kare ve eşkenar üçgen ikisi de düzgündür.
Sınavda nasıl çıkar?
- Köşegen sayısı: n · (n − 3) / 2. Altıgende 6 · 3 / 2 = 9 köşegen var.
- Bir köşeden: Bir köşeden çizilen köşegen sayısı n − 3'tür. Bu köşegenler çokgeni n − 2 üçgene böler.
- Düzgün çokgen: Bir kenar bilinirse çevre n · kenar olur.
Tuzak: n(n − 3)'ü 2'ye bölmeyi unutmak. Her köşegenin iki ucu var, o yüzden ikişer kez sayılır.
Dene: Kaç kenarlı çokgenin 27 köşegeni vardır?
Cevap: n(n − 3)/2 = 27, n² − 3n − 54 = 0, (n − 9)(n + 6) = 0. Kenar sayısı pozitif olduğundan n = 9.