Kısaca
Bir çokgeni bir köşesinden köşegenlerle üçgenlere böl. n kenarlı çokgen n − 2 üçgene ayrılır. Her üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan toplam (n − 2) · 180°'dir.
Düzgün çokgende bütün iç açılar eşit olduğundan bir tanesi (n − 2) · 180° / n olur.
Sınavda nasıl çıkar?
- Toplam: Dörtgen 360°, beşgen 540°, altıgen 720°.
- Düzgün çokgen: Düzgün altıgenin bir iç açısı 720/6 = 120°.
- Bilinmeyen açı: Dörtgende üç açı 90°, 100° ve 80° ise dördüncüsü 360° − 270° = 90°.
Tuzak: n − 2 yerine n yazmak. 5 kenarlı çokgende 5 · 180 = 900 değil, 3 · 180 = 540.
Dene: İç açıları toplamı 1260° olan çokgen kaç kenarlıdır?
Cevap: (n − 2) · 180 = 1260, n − 2 = 7, n = 9.