Kısaca
Belirsiz integral, türevi geri sarmaktır. Türevi 2x olan fonksiyon nedir? x² olur. Ama x² + 5 ve x² − 3 de olur, çünkü sabitin türevi sıfırdır. Bu yüzden sonuna + C yazarız.
Temel kural: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C (n ≠ −1).
Sınavda nasıl çıkar?
- Terim terim: ∫ (6x² − 4x + 1) dx = 2x³ − 2x² + x + C. Her terimde üssü bir artır, yeni üsse böl.
- Kontrol: Sonucun türevini al, soru işaretindeki fonksiyonu görmelisin.
- C'yi bulma: F(1) = 3 gibi bir koşul varsa x yerine 1 yaz, C'yi çöz.
Tuzak: + C'yi unutmak. Belirsiz integralde cevabın C'siz olması eksik cevaptır.
Dene: F'(x) = 6x² − 4x + 1 ve F(1) = 3 ise F(x) nedir?
Cevap: F(x) = 2x³ − 2x² + x + C. F(1) = 2 − 2 + 1 + C = 3 olduğundan C = 2. F(x) = 2x³ − 2x² + x + 2.