Kısaca
Araba hız göstergesinden gittiği yolu bulursun: hız grafiğinin altında kalan alan yoldur. Belirli integral, bir eğrinin iki sınır arasında x ekseniyle yaptığı alanı hesaplar.
Yöntem: antitürevi bul, üst sınırı yaz, alt sınırı yaz, çıkar. ∫₁³ 2x dx = [x²] = 9 − 1 = 8.
Sınavda nasıl çıkar?
- Hesap: ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a). Sabit C yazma, çıkarmada gider.
- Alan: Grafik x ekseninin altındaysa integral negatif çıkar. Alan istenirse işareti pozitife çevir ya da bölgeleri ayrı hesapla.
- Sınırlar: Sınırları yer değiştirirsen işaret değişir. Alt ve üst sınır aynıysa sonuç 0'dır.
Tuzak: İntegral ile alanı aynı sanmak. ∫₋₁¹ x dx = 0 çıkar ama y = x ile eksen arasındaki alan 1'dir; yarısı eksenin altında kalır.
Dene: ∫₀² (3x² + 1) dx kaçtır?
Cevap: Antitürev x³ + x. Üst sınır 8 + 2 = 10, alt sınır 0. Sonuç 10.