Kısaca
Geometriyi çizmeden çözmenin yolu analitik geometridir. Noktalar sayı olur, şekil yerine üç formül çalışır. A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) için:
- Uzaklık: √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
- Orta nokta: ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)
- Eğim: (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
A(1, 2) ve B(7, 10) için farklar 6 ve 8'dir. Uzaklık 10, orta nokta (4, 6), eğim 8/6 = 4/3.
Sınavda nasıl çıkar?
- Uzaklık: Farkları dik kenar gibi düşün. 3-4-5, 6-8-10 ve 5-12-13 üçlüleri çok çıkar.
- Orta nokta: Bir uç ve orta nokta verilip diğer uç sorulabilir. Diğer uç = 2 · orta nokta − bilinen uç.
- Eğim: Paralel doğruların eğimi eşit, dik doğruların eğimleri çarpımı −1'dir.
Tuzak: Eğimde pay ve paydayı farklı sırayla çıkarmak. Üstte B − A aldıysan altta da B − A al. Uzaklıkta kare aldığın için sıra önemsizdir, eğimde önemlidir.
Dene: A(−1, 3) ve B(5, −5) noktaları arasındaki uzaklığı ve orta noktayı bul.
Cevap: Farklar 6 ve −8. Uzaklık √(36 + 64) = 10. Orta nokta (2, −1).