Kısaca
Derece, tam turu 360 parçaya bölen keyfi bir ölçüdür. Radyan ise dairenin kendi diliyle ölçer: yarıçap kadar uzunlukta bir yay gören açı 1 radyandır. Bu yüzden yay ve daire formülleri radyanla çok sadeleşir.
Her şey tek eşitlikten çıkar: π radyan = 180°. Dereceden radyana geçerken π/180 ile çarp. Tersinde 180/π ile.
30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2. Bunları ezberle, gerisi kolay.
Sınavda nasıl çıkar?
- Çevirme: 150° = 150 · π/180 = 5π/6.
- Yay ve dilim: θ radyan ise yay uzunluğu l = r · θ, dilim alanı r² · θ / 2. r = 6 ve θ = π/3 için l = 2π ve alan 6π.
- Trigonometri: Açı π cinsinden verildiyse önce dereceye çevir, bildiğin açıyla çalış.
Tuzak: l = r · θ formülüne açıyı derece olarak koymak. Formül yalnızca θ radyanken doğrudur. π/2'yi 1,57° sanma, 90°'dir.
Dene: 240° kaç radyandır? 7π/6 radyan kaç derecedir?
Cevap: 240 · π/180 = 4π/3. 7π/6 için 7 · 180/6 = 210°.