Kısaca
12 kişilik bir sınıfı eşit gruplara bölmek istiyorsun: 1, 2, 3, 4, 6 ya da 12'li gruplar olur. İşte bunlar 12'nin çarpanlarıdır. Çarpan, bir sayıyı kalansız bölen sayıdır.
Bulmak kolay: 1'den başla, çiftleri yan yana yaz. 36 için (1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9), (6, 6). Çarpanlar 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Toplam 9 tane. Karekökü geçince çiftler tekrar eder, orada dur.
Sınavda nasıl çıkar?
- Kaç çarpanı var? Sayıyı asal çarpanlarına ayır, üslere 1 ekle, çarp. 72 = 2³ · 3² olduğundan (3 + 1)(2 + 1) = 12 çarpan.
- Çift çarpan: 2'nin üssü en az 1 olmalı. 100 = 2² · 5² için 2'nin üssü 2 seçenek (1 ya da 2), 5'in üssü 3 seçenek (0, 1, 2). Çift çarpan sayısı 2 · 3 = 6.
- Çarpanlar toplamı: Her asal için kuvvetleri topla, çarp. 72 için (1 + 2 + 4 + 8)(1 + 3 + 9) = 15 · 13 = 195.
Tuzak: Sadece asal çarpanları saymak. 36'nın asal çarpanı 2 tanedir (2 ve 3), ama çarpanı 9 tanedir.
Dene: 180'in kaç tane çift pozitif çarpanı vardır?
Cevap: 180 = 2² · 3² · 5. 2'nin üssü için 2 seçenek, 3 için 3, 5 için 2 seçenek var. 2 · 3 · 2 = 12.