Kısaca
İki makine arka arkaya çalışıyor. Birinci makine g sayıyı alıyor, çıkanı ikinci makine f alıyor. Bileşke fonksiyon bu iki makinenin birleşmiş halidir: (f∘g)(x) = f(g(x)). Önce g, sonra f çalışır.
f(x) = 2x + 1 ve g(x) = x² olsun. (f∘g)(3) = f(9) = 19. (g∘f)(3) = g(7) = 49. Sıra değişince sonuç değişir.
Sınavda nasıl çıkar?
- Değer: Her zaman içten dışa git. (f∘g)(4) için önce g(4), sonra f.
- İfade: f'de x görülen her yere g(x)'i yaz. f(x) = x + 3, g(x) = 2x − 1 ise (g∘f)(x) = 2(x + 3) − 1 = 2x + 5.
- Bilinmeyen fonksiyon: f(x) = 3x − 2 ve (f∘g)(x) = 6x + 4 ise 3g(x) − 2 = 6x + 4, g(x) = 2x + 2.
Tuzak: f∘g ile g∘f'i aynı sanmak. Bileşkenin değişme özelliği yoktur.
Dene: f(x) = x + 3 ve g(x) = 2x − 1 ise (f∘g)(4) ile (g∘f)(4) kaçtır?
Cevap: g(4) = 7, f(7) = 10. f(4) = 7, g(7) = 13. Yani 10 ve 13.