Kısaca
Evinden 5 km doğuya da gitsen, 5 km batıya da gitsen evden uzaklığın 5 km'dir. Mutlak değer işte bu uzaklıktır: |x|, x'in 0'a uzaklığı. |5| = 5 ve |−5| = 5. Hiçbir zaman negatif çıkmaz.
|x − 3|'ü "x'in 3'e uzaklığı" diye oku. Birçok soru kolaylaşır.
Sınavda nasıl çıkar?
- Denklem: |2x − 1| = 7 ise 2x − 1 = 7 ya da −7. x = 4 veya x = −3.
- Eşitsizlik: |x − 3| < 5 ise −5 < x − 3 < 5, yani −2 < x < 8. Tam sayılar −1'den 7'ye kadar, toplamları 27.
- İşaret incelemesi: 2 < x < 5 iken |x − 2| + |x − 5|. x − 2 pozitif, x − 5 negatif. (x − 2) + (5 − x) = 3.
Tuzak: |a + b| = |a| + |b| yazmak. Dene: |3 + (−5)| = 2 ama |3| + |−5| = 8. Eşitlik yalnızca aynı işaretli sayılarda doğru.
Dene: |x − 1| ≤ 3 eşitsizliğinin kaç tam sayı çözümü vardır?
Cevap: −3 ≤ x − 1 ≤ 3 olduğundan −2 ≤ x ≤ 4. Tam sayılar −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4. Toplam 7.