Kısaca
(a + b)² açılımını biliyorsun: a² + 2ab + b². Binom, aynı fikri üstler büyüyünce yapmanın düzenli yoludur. Katsayılar Pascal üçgeninden gelir: üçüncü kuvvet için 1, 3, 3, 1; dördüncü için 1, 4, 6, 4, 1.
(x + 2)⁴ = x⁴ + 8x³ + 24x² + 32x + 16.
Sınavda nasıl çıkar?
- Terim sayısı: (a + b)ⁿ açılımında n + 1 terim vardır. Pascal katsayıları baştan ve sondan okunduğunda aynıdır.
- Genel terim: C(n, k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ biçimindedir. (x + 2)⁴'te x²'nin katsayısı C(4, 2) · 2² = 24.
- Katsayılar toplamı: x yerine 1 koy. (2x + 1)⁴ için 3⁴ = 81.
Tuzak: (a + b)² = a² + b² yazmak. Ortadaki 2ab kaybolmaz.
Dene: (x + 2)⁴ açılımında x² li terimin katsayısı kaçtır?
Cevap: C(4, 2) · 2² = 6 · 4 = 24.