Kısaca
Tren rayları ufukta birleşmiş gibi görünür ama hiç birleşmez. Asimptot da böyledir: grafik bir doğruya gittikçe yaklaşır, o doğruya sonsuzda ulaşmaz.
İki türü var. Düşey asimptot x = a doğrusudur, grafik oraya yükselerek ya da alçalarak yaklaşır. Yatay asimptot y = b doğrusudur, x çok büyüyünce grafik oraya oturur.
Sınavda nasıl çıkar?
- Düşey: Paydayı sıfır yapan x'e bak. f(x) = (2x + 1)/(x − 3) için x = 3.
- Yatay: Pay ve payda aynı dereceyse baş katsayıların oranı. Aynı örnekte y = 2/1 = 2. Payda derecesi büyükse y = 0.
- İkisi birden: Soru "asimptotların kesiştiği nokta" derse (3, 2) yazarsın.
Tuzak: Sadeleşen çarpanı unutmak. (x² − 9)/(x − 3) ifadesi x + 3 olur. x = 3'te grafikte sadece bir delik vardır, düşey asimptot yoktur.
Dene: f(x) = (3x − 1)/(x + 2) fonksiyonunun asimptotları nelerdir?
Cevap: Düşey x = −2, yatay y = 3.